Tips och lösning till övning 17.14

Tips 1

W är ett plan så vi har alltså samma situation som i 17.13. Skillnaden är att du måste räkna ut normalen. Gör det!

Tips 2

Eftersom vi är i ett Euklidiskt rum kan du använda skalärprodukt för att hitta den vektor som är ortogonal mot de båda givna vektorerna.

Tips 3

Rita figur för att inse att:

\displaystyle S(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}-2\frac{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{n})}{||\boldsymbol{n}||^2}\cdot\boldsymbol{n}.

Lösning

Underrummet \displaystyle W är ett plan som går igenom origo. En normal till \displaystyle W är \displaystyle \boldsymbol{n}=(1,2,2)^t. Spegligen i \displaystyle S i \displaystyle W ges av

Spegligen \displaystyle S har matrisen \displaystyle \frac{1}{9}\begin{pmatrix}8&{-2}&{-2}\\{-2}&5&{-4}\\{-2}&{-4}&5\end{pmatrix}.