Tips och lösning till övning 17.11

G(\boldsymbol{u})=\frac{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{n})}{||\boldsymbol{n}||^2}\cdot\boldsymbol{n}$\{\{NAVCONTENT\_STEP\}\}\; \text{'}\text{'}\text{'}Tips\; 3\text{'}\text{'}\text{'}$

{{NAVCONTENT_STEP}}

'''Lösning'''

Normalen är $\backslash boldsymbol\{n\}=(1,1,1)^t.\; Låt$\displaystyle \boldsymbol{u}=(x_1,x_2,x_3)^t var en godtycklig vektor. Ortogonala projektionen av \displaystyle \boldsymbol{u} på \displaystyle \boldsymbol{n} ges av

<center>\displaystyle \begin{align} G(\boldsymbol{u})&=\frac{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{n})}{||\boldsymbol{n}||^2}\cdot\boldsymbol{n} =\frac{x_1+x_2+x_3}{3}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\\

                       &=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}{x_1+x_2+x_3}\\{x_1+x_2+x_3}\\{x_1+x_2+x_3}\end{pmatrix}
               =\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\end{pmatrix}.