Tips och lösning till övning 17.9

Tips 1

1 och 2. Se Sats 16.11. Hur kan du nu utnyttja denna kunskap?

Tips 2

1. Du skall alltså finna bilderna av basvektorerna. Bilderna du söker skriver vi som F(1), F(2) respektive F(3)

2. Du skall alltså finna bilderna av basvektorerna. Bilderna du söker skriver vi som F(1), F(2) respektive F(3)

Tips 3

1 och 2. För att finna bilderna av basvektorerna utför du kryssprodukten mellan respektive basvektor och vektorn a. Utnyttja att du har en höger ON-bas.

Lösning

1. Bilden av basvektorerna bildar kolonnerna i avbildningsmatrisen. Det följar att

F(1)=1=1(1+22+23)=−22+23

F(2)=3=2(2+22+23)=21−3

och

F(3)=3=3(1+22+23)=−21+2

Avbildningsmatrisen i basen är därför A=0−2220−1−210.

2. För att bestämma avbildningsmatrisen A i basen =123 behöver vi bilden av basvektorerna,

F(1)=1=311=0

F(2)=2=31(21−22+3)(1+22+23)=−21−2+23=−33=00−3

och

F(3)=3=31(21+2−23)(1+22+23)=21−22+3=32=030

Alltså är A=00000−3030.