Tips och lösning till övning 17.7

Tips 1

Se Sats 16.11. Hur kan du nu utnyttja denna kunskap?

Tips 2

Du skall alltså finna bilderna av basvektorerna. Bilderna du söker skriver vi som \displaystyle F(\boldsymbol{e}_1), \displaystyle F(\boldsymbol{e}_2) respektive \displaystyle F(\boldsymbol{e}_3)$

Tips 3

Sätt upp ett lämpligt ekvationssystem, utnyttja att \displaystyle F$är\; linjär\; och\; lös\; ut$ F(\backslash boldsymbol\{e\}\_1)$$, \displaystyle F(\boldsymbol{e}_2), och \displaystyle F(\boldsymbol{e}_3)$

Lösning

För att lösa ut de obekanta \displaystyle F(\boldsymbol{e}_1), \displaystyle F(\boldsymbol{e}_2), och \displaystyle F(\boldsymbol{e}_3)$ ur ekvationssytemet utnyttjar vi att \displaystyle F är linjär. Vänstra ledet i systemet kan då skrivas

Ekvationssytemet kan nu skrivas

                                                   & &F(\boldsymbol{e}_2) &&&=&-\boldsymbol{e}_1&+&2\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\\

Utför vi radopertioner, rad 2 minus rad 1 rsp. rad 2 minus rad 3 får vi att

                                                   & &F(\boldsymbol{e}_2)&&&=&-\boldsymbol{e}_1&+&2\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\\

Avbildningsmatrisen är därmed