Processing Math: 72%

SamverkanLinalgLIU

1A. Låt =123 vara en bas i R3. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.

1. F1(X)=x1x22x33.
2. F2(X)=x1+x2x3x1−x2.
3. F3(x11+x22+x33)=(1+x1)1+(x2+x3)2+x23

Svar F2

1B. Låt =123 vara en bas i R3. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.

1. F1(x11+x22+x33)=(x1−x3)1+2x12+(x1+x3)3
2. F2(X)=x1x2x1x2.
3. F3(X)=2+x1x1+x3x3.

Svar F1

2A. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen F:R3R3 som i basen =123 definieras genom

F(1+2)=21+2F(2+3)=−1+22+3F(2)=21+2+53

Svar 00−5215−31−4

2B. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen F:R3R3 som i basen =123 definieras genom

F(1+2)=2+23F(2)=−1+22F(2+3)=21+2+53

Svar 1−12−1203−15

3A. Låt F vara ortogonal projektion på planet −x1+x2+x3=0 i E3. Ange F:s matris i standardbasen.

Svar 31411−12−1−1−12

3B. Låt F vara ortogonal projektion på planet x1+x2−x3=0 i E3. Ange F:s matris i standardbasen.

Svar 312−1−1−12−1114

4A. Låt =12 vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen för följande linjära avbildningar:

1. rotation ett halvt varv i positiv led (dvs \displaystyle \boldsymbol{e}_1 till \displaystyle \boldsymbol{e}_2).
2. rotation vinkeln \displaystyle \pi/2 i negatitv led (dvs \displaystyle \boldsymbol{e}_2 till \displaystyle \boldsymbol{e}_1).

Svar

4B. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} för följande linjära avbildningar:

1. rotation ett varv i positiv led (dvs \displaystyle \boldsymbol{e}_1 till \displaystyle \boldsymbol{e}_2).
2. rotation vinkeln \displaystyle \pi/3 i negatitv led (dvs \displaystyle \boldsymbol{e}_2 till \displaystyle \boldsymbol{e}_1).

Svar