Slask testovn1

SamverkanLinalgLIU

1a. Låt =123 vara en bas i R3. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.

1. F1(X)=x1x22x33.
2. F2(X)=x1+x2x3x1−x2.
3. F3(x11+x22+x33)=(1+x1)1+(x2+x3)2+x23

Svar F2

1b. Låt =123 vara en bas i R3. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.

1. F1(x11+x22+x33)=(x1−x3)1+2x12+(x1+x3)3
2. F2(X)=x1x2x1x2.
3. F3(X)=2+x1x1+x3x3.

Svar F1

6a. Låt F vara en avbildning på rummet som i basen ges av matrisen

A=1234566912

1. Bestäm N(F)
2. Bestäm V(F).

Svar 1. N(F)=[(21−1)t], 2. V(F)=[(123)t(456)t].

6b. Låt F vara en avbildning på rummet som i basen ges av matrisen

A=215245235

1. Bestäm N(F)
2. Bestäm V(F).

Svar 1. N(F)=[(12−3)t], 2. V(F)=[(215)t(245)t].

7a. Sambandet mellan två baser =123 och =123 ges av

123===11++222+−33

Ange koordinaterna för vektorn =123