Tips och lösning till övning 17.38

SamverkanLinalgLIU

Version från den 4 november 2008 kl. 23.27; Geoba (Diskussion | bidrag)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök

Tips 1


Tips 2


Tips 3


Lösning


a) Byt till en ny höger ON-bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}, där \displaystyle \boldsymbol{f}_1 är en enhetsvektor parallell med rotationsaxeln \displaystyle L, dvs \displaystyle \boldsymbol{f}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2\\2\\{-1}\end{pmatrix}. Vidare väljer vi t.ex., \displaystyle \boldsymbol{f}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2\\{-1}\\2\end{pmatrix} och till sist \displaystyle \boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{f}_1\times\boldsymbol{f}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1\\{-2}\\{-2}.\end{pmatrix} Bassambandet är

\displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T,\quad T=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&2&1\\2&{-1}&{-2}\\{-1}&2&{-2}\end{pmatrix}.

Avbildningsmatrisen i den nya basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}} ges av \displaystyle A_{\boldsymbol{f}}=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&{-1}\\0&1&0\end{pmatrix} och i den gamla basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} av

\displaystyle \begin{align}

A_{\boldsymbol{e}}&=TA_{\boldsymbol{f}}T^t=\frac{1}{3}\begin2&2&1\\2&{-1}&{-2}\\{-1}&2&{-2}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&{-1}\\0&1&0\end{pmatrix}\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&2&{-1}\\2&{-1}&2\\1&{-2}&{-2}\end{pmatrix}\\ &=\frac{1}{9}\begin{pmatrix}4&7&4\\1&4&{-8}\\{-8}&4&1\end{pmatrix}

\end{align}





Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_17.38