Tips och lösning till övning 17.24

SamverkanLinalgLIU

Version från den 31 oktober 2008 kl. 17.50; Geoba (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Tips 1


Tips 2


Tips 3


Lösning


Det följer att \displaystyle F(\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3)=\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3, \displaystyle F(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3)=3\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+2\boldsymbol{e}_3$, F(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_3)=5\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2+3\boldsymbol{e}_3. Vi löser detta ekvationssystem (på smma sätt som i Övning 17.7) och får \displaystyle F(\boldsymbol{e}_1)=-10\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-6\boldsymbol{e}_3, \displaystyle F(\boldsymbol{e}_2)=8\boldsymbol{e}_1+5\boldsymbol{e}_3 och \displaystyle F(\boldsymbol{e}_3)=-5\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-3\boldsymbol{e}_3.

Matrisen till \displaystyle F ges därmed av \displaystyle \begin{pmatrix}{-10}&8&{-5}\\2&0&1\\{-6}&5&{-3}\end{pmatrix}.

Vidare eftersom mängden \displaystyle \{F(\boldsymbol{e}_1,F(\boldsymbol{e}_2),F(\boldsymbol{e}_3)\} är linjärt beroende då \displaystyle F(\boldsymbol{e}_1)=2F(\boldsymbol{e}_3), så är

\displaystyle V(F)=[F(\boldsymbol{e}_1,F(\boldsymbol{e}_2),F(\boldsymbol{e}_3)]=[F(\boldsymbol{e}_2,F(\boldsymbol{e}_3)]=[(8,0,5)^t,(-5,1,3)^t].<center>

Vi kan också ta en linjärkmbination i dessa vektorer för att spänna upp \displaystyle V(F), t.ex. \displaystyle V(F)=[(1,3,1)^t,(3,1,2)^t], där \displaystyle (1,3,1)^t=(8,0,5)^t+(-5,1,3)^t och \displaystyle (3,1,2)^t=2(8,0,5)^t+3(-5,1,3)^t.


Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_17.24