Tips och lösning till övning 17.19

SamverkanLinalgLIU

Version från den 28 oktober 2008 kl. 21.48; Geoba (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Tips 1


Tips 2


Tips 3


Lösning


a) Vi kan alltid använda definitionen för att visa att \displaystyle F är linjär. Här väljer vi att visa att \displaystyle F har en avbildningsmatris \displaystyle A med konstanta element. Av förutsättningen följer att om \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}X så är

\displaystyle F(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\begin{pmatrix}{5x_1+2x_2+4x_3}\\{2x_1+x_2+x_3}\\{4x_1+x_2+6x_3}\end{pmatrix} =\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}5&2&4\\2&1&1\\4&1&6\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\end{pmatrix}=\underline{\boldsymbol{e}}AX.

Alltså, \displaystyle F har matrisen \displaystyle A ovan. Därmed är \displaystyle F linjär.

b) Eftersom \displaystyle A är inverterbar med inversen \displaystyle A^{-1}=\begin{pmatrix}5&{-8}&{-2}\\{-8}&{14}&3\\{-2}&3&1\end{pmatrix}, så har \displaystyle F^{-1} matrisen \displaystyle A^{-1}.


Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_17.19