Tips och lösning till övning 4

SamverkanLinalgLIU

Version från den 13 oktober 2008 kl. 13.41; Geoba (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Tips 1


Tips 2


Tips 3


Lösning

  • a) 1. Vi undersöker om \displaystyle F är additiv. 
                  Låt \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}X_1={e}\begin{pmatrix}{a_1}\\{b_1}\\{c_1}\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}X_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{a_2}\\{b_2}\\{c_2}\end{pmatrix}.

Då gäller att

\displaystyle \begin{align} 
                  F(\boldsymbol{u}+\boldsymbol{v})&=F\left(\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{a_1+a_2}\\{b_1+b_2}\\{c_1+c_2}\end{pmatrix}\right)
                          =\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{(a_1+a_2)-(b_1+b_2)}\\{2(b_1+b_2)+3(c_1+c_2)}\\{2(a_1+a_2)-(c_1+c_2)}\end{pmatrix}\\
                              &=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{a_1-b_1}{2b_1+3c_1}{2a_1-c_1}\end{pmatrix}
                               +\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{a_2-b_2}{2b_2+3c_2}{2a_2-c_2}\end{pmatrix}=F(\boldsymbol{u})+F(\boldsymbol{v}).
\end{align}



Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_4