SamverkanLinalgLIU

• 1. Vi undersöker om \displaystyle G. är homogen.

Låt \displaystyle \boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X. Då är

\displaystyle \lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X och \displaystyle G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{\lambda x_1\lambda x_2}\\{(\lambda x_2)^2}\\{\lambda x_2+\lambda x_3}\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}{\lambda x_1x_2}\\{\lambda x_2^2}\\{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).

• 2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om \displaystyle G är additiv. Eftersom \displaystyle G inte är homogen så är den inte heller linjär.