Tips 1
Visa detta först för A och B som är 2
2-matriser.
Tips 2
Antag att A och B är godtyckliga kvadratisk matriser.
Hur ser diagonalelementen ut för AB resp. BA?
Visa att sp(AB)=sp(BA).
Tips 3
Hur ser sp(AB−BA) och < math>E</math> ut?
Lösning
Det j:te diagonalelementet för matrisen AB ges av multiplikationen av rad j i
A, med kolonn j i B, dvs
nk=1(ajkbkj)=aj1b1j+aj2b2j+
+ajnbnj
Det j:te diagonalelementet för matrisen BA ges av multiplikationen av rad \displaystyle j i \displaystyle B med kolonn \displaystyle j i \displaystyle A, dvs
\displaystyle \sum_{k=1}^n (b_{jk}a_{kj}).
