Tips och lösning till U 7.18c

SamverkanLinalgLIU

Version från den 8 november 2015 kl. 15.31; Geoba (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Tips 1

Visa detta först för \displaystyle A och \displaystyle B som är \displaystyle 2\times2-matriser.


Tips 2

Antag att \displaystyle A och \displaystyle B är godtyckliga kvadratisk matriser. Hur ser diagonalelementen ut för \displaystyle AB resp. \displaystyle BA? Visa att \displaystyle sp(AB)=sp(BA).


Tips 3

Hur ser \displaystyle sp(AB-BA) och < math>E</math> ut?


Lösning

Det j:te diagonalelementet för matrisen \displaystyle AB ges av multiplikationen av rad \displaystyle j i \displaystyle A, med kolonn \displaystyle j i \displaystyle B, dvs

\displaystyle \sum_{k=1}^n (a_{jk}b_{kj}).

Det j:te diagonalelementet för matrisen \displaystyle BA ges av multiplikationen av rad \displaystyle j med kolonn \displaystyle j, dvs

\displaystyle \sum_{k=1}^n (a_{jk}b_{kj}).
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_7.18c