Tips och lösning till U 7.18c

Tips 1

Visa detta först för \displaystyle A och \displaystyle B som är \displaystyle 2\times2-matriser.

Tips 2 Antag att \displaystyle A och \displaystyle B är godtyckliga kvadratisk matriser. Visa att \displaystyle sp(AB)=sp(BA).

Tips 3 Hur ser diagonalelementen ut för \displaystyle AB resp. \displaystyle BA?

Lösning

Det j:te diagonalelementet för matrisen \displaystyle AB) ges av multiplikationen av rad \displaystyle j med kolonn \displaystyle j, dvs