Tips och lösning till U 7.18a

SamverkanLinalgLIU

Version från den 7 november 2015 kl. 16.31; Geoba (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Tips 1

Börja med enkla matriser. Visa detta för \displaystyle 2\times2-matriser \displaystyle A och \displaystyle B.


Tips 2 Hur ser diagonalelementen ut till \displaystyle A+B, \displaystyle A och \displaystyle B?


Tips 3 Anta att \displaystyle a_{kk} och \displaystyle b_{kk} är diagonalelementen till matriserna \displaystyle A resp. \displaystyle B. Hur ser diagonalelementen ut till matrisen \displaystyle A+B?

Lösning

Eftersom diagonalelementen till matrisen \displaystyle A+B är \displaystyle a_{kk}+b_{kk}, så är

\displaystyle sp(A+B)=\sum_{k=1}^n (a_{kk}+b_{kk}).

Detta ger att

\displaystyle sp(A+B)=\sum_{k=1}^n(a_{kk}+b_{kk}) = \sum_{k=1}^n(a_{kk} + \sum_{k=1}^nb_{kk}) = sp(A)+sp(B).
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_7.18a