Tips och lösning till U 22.20b
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Exempel 20.3 ger oss metodiken.
Tips 2
I detta fall blir det en 3x3 matris.
Tips 3
Halvera de blandade termerna och sprid ut dem enl exempel 20.3. Övriga skall stå i diagonalen. I detta fall "saknas" vissa termer därför får vi tex en nolla i rad1 kolonn2 eftersom det saknas \displaystyle x_1x_2-term.
Lösning
Vi har att
x^2_1-x_2^2-2x_1x_3-3x_2x_3= (x_1\ x_2\ x_3) \left(\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&-1&-3/2\\-1&-3/2&0\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right).
Den symmetriska matrisen är alltså
\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&-1&-3/2\\-1&-3/2&0\end{array}\right) .
