Tips och lösning till U 13.7a

SamverkanLinalgLIU

Version från den 5 november 2010 kl. 18.09; Oweka (Diskussion | bidrag)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök

Tips 1

Du börjar med att ta reda på vad en ON-mängd är.

Tips 2

I en ON-mängd är alla vektorer inbördes ortogonala, dvs deras skalärprodukt är noll (här använder vi den vanliga definitionen på skalärprodukt). Vidare skall längden vara 1.

Tips 3 Du skall alltså undersöka om

1.
\displaystyle

(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_2)=(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_3)=(\boldsymbol{v}_2|\boldsymbol{v}_3)=0

2.
\displaystyle

||\boldsymbol{v}_1|| = ||\boldsymbol{v}_2|| = ||\boldsymbol{v}_3||=1.

Lösning


Mängden \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\} är en ON-följd, ty

\displaystyle

(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_2)=(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_3)=(\boldsymbol{v}_2|\boldsymbol{v}_3)=0

och

\displaystyle

||\boldsymbol{v}_1|| = ||\boldsymbol{v}_2|| = ||\boldsymbol{v}_3||=1.

Visa detta!

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_13.7a