Tips och lösning till U 11.12b
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Då du har basen och vektorn gäller det att lösa ett lämpligt ekvationssystem.
Tips 2
Den givna vektorn skall alltså skrivas som en linjärkombination av de framräknade basvektorerna.
Tips 3
Ekvationssystemet blir\Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrrr}1&1&0&0\\-1&0&0&0\\0&1&1&0\\0&-2&0&1\end{array}\right|\left.
\begin{array}{l} 10\\6\\1\\-1\end{array}\right)Lösning
Koordinaterna för \displaystyle \boldsymbol{u}=(10,6,1,-1)^t i basen
\displaystyle \underline{\boldsymbol{w}} fås ur
\Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrrr}1&1&0&0\\-1&0&0&0\\0&1&1&0\\0&-2&0&1\end{array}\right|\left. \begin{array}{l} 10\\6\\1\\-1\end{array}\right) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{rcr}\lambda_1&=&1\\\lambda_2&=&2\\\lambda_3&=&3\\\lambda_4&=&4\end{array}\right.
Alltså är \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{w}} (1,2,3,4)^t .
