Tips och lösning till U 9.7b
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Använd samma idéer som i a-uppgiften
Tips 2
Använd samma idéer som i a-uppgiften
Tips 3
Använd samma idéer som i a-uppgiften
Lösning
Vi undersöker determinanten för den matris som har
i sina kolonner vektorerna
\displaystyle
\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix},
\begin{pmatrix} 1\\-4\\2\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}3\\-3\\1\end{pmatrix}
.
Vi skaffar oss två nollor längs någon rad eller kolonn.
Vi skaffar två nollor i rad 3 genom att utföra
kolonoperationer med kolonn 1 mot kolonn 2 resp. kolonn 3.
Vi får
\left| \begin{array}{rrr} 2& 1& 3\\ 1& -4& -3\\ -1& 2& 1\end{array}\right| = \left| \begin{array}{rrr} 2& 5& 5\\1& -2& -2\\ -1& 0& 0\end{array}\right| =(-1)^{(3+1)}\cdot (-1) \cdot \left| \begin{array}{rr} 5& 5\\ -2 & -2\end{array}\right|=0,
Eftersom determinanten är noll så är vektorerna linjärt beroende.
