Tips och lösning till U 7.8

Tips 1

Det finns ett par saker att reda ut innan vi börjar att räkna: 1. Vilken typ av matris är X? 2. Hur kan man lösa ut X ur matrisekvationen? Observera att du kan inte utföra någon matrisdivision (det finns inte något sådant begrepp).

Tips 2

X är en 2x2 matris. Annars kan man inte utföra matrismultiplikation med både matrisen A och B. Kontrollera att du förstår det.

Tips 3

För att få loss X ur ekvationen måste du multiplicera med \displaystyle A^{-1 från vänster i höger- och vänsterled och med \displaystyle B^{-1 från höger i vänster- och högerled. Ta nu fram inverserna och lös ekvationen enl ovan. Observera att det går att kontrollera ditt resultat!

Lösning

Eftersom \displaystyle A är en \displaystyle 2\times2 matris och \displaystyle B en \displaystyle 2\times2 matris så måste \displaystyle X också vara en \displaystyle 2\times2. Om \displaystyle A och \displaystyle B är inverterbara så skulle vi kunna lösa ut \displaystyle X=A^{-1}C B^{-1}.

Bestämmer vi inverserna får vi att \displaystyle A^{-1}=\begin{pmatrix}2&-1\\5&-3\end{pmatrix}, \displaystyle B^{-1}=\frac{1}{2} \begin{pmatrix}-8&6\\7&-5\end{pmatrix} och därmed är

\displaystyle X=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}.