Tips och lösning till U 7.6e
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Det finns två vägar att beräkna matrisen som skall transponeras. Tänk igenom om matrismultiplikationen är möjlig att utföra!
Tips 2
Eftersom AB går att beräkna så kan den även transponeras på två olika sätt.
Tips 3
De två möjligheterna är \displaystyle (AB)^t=B^tA^t
Lösning
Vi kan välja att beräkna produkten \displaystyle AB för att sen transponera den
eller använda transponat regeln \displaystyle (AB)^t=B^tA^t.
Vi har att
(AB)^t=B^tA^t=\left(\begin{array}{rr}1&-3\\2&-6\end{array}\right)_{2\times2} \left(\begin{array}{rrr}1&0&5\\3&4&6\end{array}\right) _{2\times3} \left(\begin{array}{rrr}& &\\ \mbox{ kol 1}& \mbox{ kol 2} & \mbox{ kol
3} \\ & &\end{array}\right)_{2\times3}.
Kolonnerna i \displaystyle (AB)^t är
\mbox{ kol 1}=\left(\begin{array}{rr}1&-3\\2&-6\end{array}\right) \left(\begin{array}{r} 1\\3\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r} -8\\-16\end{array}\right),
\mbox{ kol 2}=\left(\begin{array}{rr}1&-3\\2&-6\end{array}\right) \left(\begin{array}{r} 0\\4\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r} -12\\-24\end{array}\right),
och
\mbox{ kol 3}=\left(\begin{array}{rr}1&-3\\2&-6\end{array}\right) \left(\begin{array}{r} 5\\6\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r} -13\\-26\end{array}\right).
Vi får matrisen
\displaystyle (AB)^t=-\left(\begin{array}{rrr} 8&12&13\\16&24&26\end{array}\right).
