Tips och lösning till U 7.1a
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Räkna antalet kolonner och rader i de två matriserna. Bestäm med hjälp av definition av matrisdefinition (definition 6.7) om matrismultiplikationen är möjlig.
Tips 2
Definition 6.7 säger tex att antalet kolonner i den första matrisen måste vara samma som antalet rader i den andra matrisen.
Tips 3
Eftersom antalet kolonner i den första matrisen =2 =antalet rader i den andra matrisen så går det att utföra matrismultiplikationen.
Lösning
Eftersom \displaystyle A är en \displaystyle 3\times2 och \displaystyle B en \displaystyle 2\times3 matris, så
är produkten \displaystyle AB en
\displaystyle (3\times\underline{2})\times(\underline{2}\times3)=3\times3 matris.
Vi har alltså att
AB=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&1\\2&4\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}2&5&9\\3&1&2\end{array}\right)= \left(\begin{array}{rrr}& &\\ \mbox{ kol 1}& \mbox{ kol 2} & \mbox{ kol 3} \\ & &\end{array}\right)_{3\times3}.
Vi räknar ut kolonnerna i matrisen \displaystyle AB genom att multiplicera matrisen \displaystyle A med kolonnerna i matrisen \displaystyle B.
\mbox{ kol 1}=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&1\\2&4\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}2\\3\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}1\cdot2+3\cdot3\\0\cdot2+1\cdot3\\2\cdot2+4\cdot3\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}11\\3\\16\end{array}\right),
\mbox{ kol 2}=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&1\\2&4\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}5\\1\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}8\\1\\14\end{array}\right),
och
\mbox{ kol 1}=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&1\\2&4\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}9\\2\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}15\\2\\26\end{array}\right).
Alltså är \displaystyle AB=\left(\begin{array}{rrr}11&8&15\\3&1&2\\16&14&26\end{array}\right) .
