Tips och lösning till U 13.16
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Visa att \displaystyle \dim W=[\boldsymbol{v}_1=(1,1,1,-1)^t,\boldsymbol{v}_2=(-1,1,3,-1)^t,\boldsymbol{v}_3=(1,0,-1,0)^t]=2 , ty det är linjärt beroende: \displaystyle \boldsymbol{v}_1-\boldsymbol{v}_2-2\boldsymbol{v}_3=\boldsymbol{0} och onödiga vektorer skall strykas. \displaystyle W=[\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2] . Bestäm nu en ON-bas i \displaystyle W mha G-S process så att
W=\Big[\boldsymbol{e}_1=\frac{1}{2}(1,1,1,-1)^t,\boldsymbol{e}_2=\frac{1}{\sqrt2}(-1,0,1,0)^t\Big].
Närmaste vektorn till \displaystyle \boldsymbol{u} är \displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel W} som ges av
\boldsymbol{u}_{\parallel W}=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_1)\boldsymbol{e}_1+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_2)\boldsymbol{e}_2=(0,1,2,-1)^t.
Observera att
\boldsymbol{u}_{\perp W}=\boldsymbol{u}-\boldsymbol{u}_{\parallel W}.
