Tips och lösning till U 9.6
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Matrisen är inverterbar för dem värden på \displaystyle a som gör att determinanten är skilt från noll. Vi skaffar en nolla till i rad 2 genom att addera \displaystyle (-2) gånger kolonn 1 till kolonn 2:
\left| \begin{array}{rrr} 2&2&a\\1&2&0\\-1&2&1\end{array}\right| = \left| \begin{array}{rrr} 2&2&a\\1&0&0\\-1&4&1\end{array}\right| =(-1)^{(2+1)}\cdot 1 \cdot \left| \begin{array}{rr} 2& a\\ 4 & 1 \end{array}\right| =2(1-2a)=0
för \displaystyle a=\frac{1}{2} . Alltså är matrisen inverterbar för alla \displaystyle a\neq \frac{1}{2} .
