Tips och lösning till övning 3.12c

SamverkanLinalgLIU

Version från den 30 september 2010 kl. 16.13; Oweka (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Tips 1

Se a-uppgiften

Tips 2

Se a-uppgiften

Tips 3

I detta fall får ekvationssystemet endast den triviala lösningen \displaystyle \lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0.

Lösning


Mängden \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\} är linjärt beroende om det finns tal \displaystyle \lambda_1, \displaystyle \lambda_2 och \displaystyle \lambda_3 ej alla noll så att

\displaystyle \lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2+\lambda_3 \boldsymbol{v}_3=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow \lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+\lambda_3\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}=\boldsymbol{0}
\displaystyle \Leftrightarrow

\left(\begin{array}{rrr|r}0&1&1&0\\1&0&1&0\\1&1&0&0\end{array}\right) \Leftrightarrow

\cdots \Leftrightarrow\lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0.

Alltså är vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1, \displaystyle \boldsymbol{v}_2 och \displaystyle \boldsymbol{v}_3 linjärt oberoende.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.12c