Tips och lösning till övning 3.3

Tips 1

Beskriv en godtycklig vektor i yz-planet.

Tips 2

En vektor i yz-planet har en förstakoordinat=0

Tips 3

Din vektor \displaystyle \boldsymbol{v} skall vara vinkelrät mot \displaystyle \boldsymbol{u}, dvs \displaystyle \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}=0. Glöm ej att normera din vektor, dvs dess längd skall vara=1.

Lösning

En vektor i i \displaystyle yz-planet är av typen \displaystyle \boldsymbol{v}=\begin{pmatrix}0\\s\\t\end{pmatrix}, \displaystyle s,t\in{\bf R}. Vi behöver bestämma \displaystyle s och \displaystyle t så att

dvs \displaystyle t=2s. Alltså är \displaystyle \boldsymbol{v}=s\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}. Eftersom en enhetsvektor har längd 1 behöver vi "normera" \displaystyle \boldsymbol{v}. Detta gör vi genom att dividera med dess längd. Den sökta enhetsvektorn är därmed \displaystyle \boldsymbol{v}=\pm\frac{1}{\sqrt{5}}\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}.