Tips och lösning till övning 3.12a

SamverkanLinalgLIU

Version från den 21 september 2010 kl. 12.02; Geoba (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning


Kalla vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1 resp. \displaystyle \boldsymbol{v}_2. Mängden \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2\} är linjärt beroende om det finns tal \displaystyle \lambda_1 och \displaystyle \lambda_2 ej båda noll så att

\displaystyle \lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow 
                   \lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow

\left(\begin{array}{rr}1&3\\1&1\\1&2\end{array}\right|\left. \begin{array}{r}0&19&x_1-4x_2\\1&-7&x_2\\0&0&2x_1-3x_2+x_3\end{array}\right). Systemet har endast lösningen \lambda_1=\lambda_2=0. Alltså är vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_2

linjärt oberoende.
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.12a