Tips och lösning till U 22.17b
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Eftersom avbildningen \displaystyle F^2 har matrisen \displaystyle A^2 som ges av
A^2=TDT^t TDT^t=TD^2T^t,
och därmed har \displaystyle F^3 matrisen \displaystyle A^3=TD^2T^t o.s.v.,
så har avbildningen \displaystyle F^{1789} matrisen \displaystyle A^{1789}=TD^{1789}T^t .
Vidare gäller att eftersom
D^{1789}= \left(\begin{array}{llc} 0^{1789}&0&0\\ 0&1^{1789}&0\\ 0&0&(-1)^{1789} \end{array}\right) = \left(\begin{array}{rrr} 0&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&-1 \end{array}\right) =D,
så har
\displaystyle F^{1789} matrisen \displaystyle A^{1789}=TD^{1789}T^t=TDT^t=A , dvs
\displaystyle F^{1789}=F .
