Tips och lösning till U 22.14

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

Eftersom \displaystyle A=TDT^{-1} , där \displaystyle D innehåller egenvärdena på diagonalen, \displaystyle D=\left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&3&0\\0&0&4\end{array}\right)

och \displaystyle T innehåller egenvektorerna i sina kolonner, \displaystyle T=\left(\begin{array}{rrr}1&1&1\\2&0&-1\\1&-1&1 \end{array}\right).

Om vi inverterar \displaystyle T så får vi \displaystyle T^{-1}=\frac{1}{6} \left(\begin{array}{rrr} 1&2&1\\3&0&-3\\2&-2&2 \end{array}\right). Därmed får vi att