Tips och lösning till U 15.3
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Vi sätter vi in punkterna i andragradskurva \displaystyle y=ax^2+bx+c och får därmed matrisekvationen
\left(\begin{array}{rrr}1&-1&1\\0&0&1\\1&1&1\\4&2&1\end{array}\right) \left(\begin{array}{r} a\\b\\c\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r} 2\\2\\1\\0\end{array}\right) \Leftrightarrow A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}.
Detta system saknar lösning så vi löser normalekvationen
A^tA\boldsymbol{x}=A^t\boldsymbol{b} \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}0&2&-6\\0&10&-10\\6&2&4\end{array}\right|\left. \begin{array}{r}-12\\17\\5\end{array}\right).
Vi får att \displaystyle a=-\frac{5}{20} , \displaystyle b=-\frac{9}{20} och \displaystyle c=\frac{37}{20} .
