Tips och lösning till U 15.2a
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Vi sätter vi in punkterna i linjens ekvation \displaystyle y=kx+m och får ekvationsystemet
\quad\mbox{dvs}\quad
\left(\begin{array}{rr}2&1\\3&1\cr4&1\\5&1\end{array}\right)\left(\begin{array}{r}k\\m\end{array}\right)
=\left(\begin{array}{r}-2\\0\\-1\\1\end{array}\right)
\quad\mbox{dvs}\quad A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}.
Dock saknar detta system lösning så vi löser normalekvationen
A^tA\boldsymbol{x}=A^t\boldsymbol{b} \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rr}54&14\\14&4\end{array}\right|\left. \begin{array}{r}-3\\-2\end{array}\right) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{rcl}k&=&4/5\\m&=&-33/10\end{array}\right.
Alltså är linjen \displaystyle y=\frac{4}{5}x-\frac{33}{10} den som bäst ansluter till dem givna punkterna.
