Tips och lösning till U 15.1
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Vi sätter vi in punkterna i linjens ekvation \displaystyle y=kx+m och får ekvationsystemet:
\left\{\begin{array}{rcrcr}-k&+&m&=&-3\\k&+&m&=&-2\\3k&+&m&=&5\end{array}\right.
\quad\mbox{dvs}\quad
\left(\begin{array}{rr}-1&1\\1&1\cr3&1\end{array}\right)\left(\begin{array}{r}k\\m\end{array}\right)
=\left(\begin{array}{r}-3\\-2\\5\end{array}\right)
\quad\mbox{dvs}\quad A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}.
Detta system saknar lösning så vi löser normalekvationen
A^tA\boldsymbol{x}=A^t\boldsymbol{b}
\Leftrightarrow
\left(\begin{array}{rrr}-1&1&3\\1&1&1\end{array}\right)\left(\begin{array}{rr}-1&1\\1&1\cr3&1\end{array}\right)
=\left(\begin{array}{rrr}-1&1&3\\1&1&1\end{array}\right)\left(\begin{array}{r}-3\\-2\\5\end{array}\right)
\quad\Leftrightarrow\quad
\left(\begin{array}{rr|r}11&3&16\\3&3&0\end{array}\right).
och får lösningen \displaystyle k=2 och \displaystyle m=-2 . Linjen som ansluter bäst till punkterna är alltså \displaystyle y=2x-2 .
