Tips och lösning till U 13.16

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

Visa att \displaystyle \dim W=[\boldsymbol{v}_1=(1,1,1,-1)^t,\boldsymbol{v}_2=(-1,1,3,-1)^t,\boldsymbol{v}_3=(1,0,-1,0)^t]=2 , ty det är linjärt beroende: \displaystyle \boldsymbol{v}_1-\boldsymbol{v}_2-2\boldsymbol{v}_3=\boldsymbol{0} och onödiga vektorer skall strykas. \displaystyle W=[\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2] . Bestäm nu en ON-bas i \displaystyle W mha G-S process så att

Närmaste vektorn till \displaystyle \boldsymbol{u} är \displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel W} som ges av

 W}=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_1)\boldsymbol{e}_1+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_2)\boldsymbol{e}_2.

Observera att