Tips och lösning till U 13.15c
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Vidare gäller
\boldsymbol{u}=\underbrace{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_1)\boldsymbol{e}_1+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_2)\boldsymbol{e}_2}_{\boldsymbol{u}_{\parallel W}} +\underbrace{(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{e}_3)\boldsymbol{e}_3 +(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{e}_4)\boldsymbol{e}_4}_{\boldsymbol{u}_{\parallel W^\perp}},
där
\boldsymbol{u}_{\parallel W}=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_1)\boldsymbol{e}_1 +(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_2)\boldsymbol{e}_2=(-1,0,1,0)^t
och
\boldsymbol{u}_{\parallel W^\perp}=\boldsymbol{u}-\boldsymbol{u}_{\parallel W}=(0,1,0,1)^t.
Man kan om man vill arbeta med enklare siffror än vad som finns i \displaystyle \boldsymbol{v}_1 , och \displaystyle \boldsymbol{v}_2 låta t.ex. \displaystyle \boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{v}_2-\boldsymbol{v}_1=(0,1,0,1)^t och \displaystyle \boldsymbol{f}_2=2\boldsymbol{v}_1-\boldsymbol{v}_2=(1,0,1,0)^t .
Dessa är dessutom ortogonala, ty \displaystyle (\boldsymbol{f}_1|\boldsymbol{f}_2)=0 .
