Tips och lösning till U 13.15b
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
För att fylla ut till ON-bas söker vi \displaystyle \boldsymbol{w}=(x_1,x_2,x_3,x_4)^t sådan att
\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{w}\cdot\boldsymbol{e}_1=0\\\boldsymbol{w}\cdot\boldsymbol{e}_2=0\end{array}\right.
\quad\Leftrightarrow\quad
\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2-x_3-x_4=0\\x_1-x_2-x_3+x_4=0\end{array}\right.
vilket har lösningen
\boldsymbol{w}=s(1,0,1,0)+t(0,1,0,1).
Fyll ut med ortogonala \displaystyle \boldsymbol{e}_3=\frac{1}{\sqrt2}(1,0,1,0)^t och \displaystyle \boldsymbol{e}_4=\frac{1}{\sqrt2}(0,1,0,1)^t .
Om vi vill ha samma struktur som \displaystyle \boldsymbol{e}_1 och
\displaystyle \boldsymbol{e}_2 så kan vi välja \displaystyle s=t=1 som ger \displaystyle \boldsymbol{w}=(1,1,1,1)^t och
\displaystyle s=-t=1 som ger \displaystyle \boldsymbol{w}=(1,-1,1,-1)^t också ortogonala.
