Tips och lösning till U 13.12a

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

Vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_2 i \displaystyle W är linjärt oberoende och därmed en bas för \displaystyle W .

Alltså \displaystyle \dim W=2 och \displaystyle \dim W^{\perp}=2 . Låt \displaystyle \boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{v}_1 . Då är \displaystyle \boldsymbol{e}_1=\frac{1}{||\boldsymbol{f}_1||}\boldsymbol{f}_1=\frac{1}{2}(1,1,1,1)^t den första basvektorn i \displaystyle W .

Gram-Schmidt ger

och därmed är \displaystyle \boldsymbol{e}_2=\frac{1}{2}(1,-1,1,-1)^t den andra basvektorn i \displaystyle W .

Således är \displaystyle \{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2\} en ON-bas i \displaystyle W med \displaystyle W=[\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2] .