Tips och lösning till U 11.11
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Eftersom \displaystyle \dim{\bf R}^4=4 räcker det med 4 linjärt oberoende vektorer som bas.
Vi börjar med att undersöka om de givna vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1 , \displaystyle \boldsymbol{v}_2 , \displaystyle \boldsymbol{v}_3 och \displaystyle \boldsymbol{v}_4
är linjärt oberoende genom att lösa
\lambda_1\boldsymbol{v}_1+\lambda_2\boldsymbol{v}_2+\lambda_3\boldsymbol{v}_3+\lambda_4\boldsymbol{v}_4=\boldsymbol{0} \quad\Leftrightarrow\quad \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\2&1&0&0\\3&2&1&0\\4&3&2&1\end{array}\right|\left. \begin{array}{l} 0\\0\\0\\0\end{array}\right) \quad\Leftrightarrow\quad \left\{\begin{array}{rcr}\lambda_1&=&0\\\lambda_2&=&0\\\lambda_3&=&0\\\lambda_4&=&0\end{array}\right.
