Tips och lösning till U 9.8
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Vektorerna
\displaystyle
\begin{pmatrix} 1\\1\\1\end{pmatrix},
\begin{pmatrix} 2\\a\\2-a\end{pmatrix},
\begin{pmatrix} 2a\\1\\a-2\end{pmatrix}
är linjärt beroende om \displaystyle a väljs så att matrisen
\displaystyle \left( \begin{array}{rrr} 1&2&{2a}\\1&a&1\\1&{2-a}&{a-2}\end{array}\right)
har determinant noll.
Vi skaffar oss två nollor i kolonn 1 med hjälp av kolonnoperationer
\begin{array} \left|\begin{array}{rrr} 1&2&{2a}\\1&a&1\\1&{2-a}&{a-2}\end{array}\right| &=&\left| \begin{array}{rrr} 1&2&{2a}\\0&a-2&1-2a\\0&{-a}&{-a-2}\end{array}\right|\\
&=&(-1)^{(1+1)}\cdot 1 \cdot \left| \begin{array}{rr} a-2& 1-2a \\ -a & -a-2\end{array}\right|\\
&=& -3a^2+a+4=(a+1)(-3a+4)=0
\end{array}
för \displaystyle a=-1,4/3 . Vektorerna är alltså linjärt beroende om \displaystyle a=-1,4/3 .
