Tips och lösning till U 7.6g
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Eftersom \displaystyle A är en \displaystyle 3\times2 och \displaystyle A^t en \displaystyle 2\times3 matris, så
är produkten \displaystyle AA^t en
\displaystyle (3\times\underline{2})\times(\underline{2}\times3)=3\times3 matris.
Vi har
AA^t=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&4\\5&6\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrr}1&0&5\\3&4&6\end{array}\right) =\left(\begin{array}{rrr}& &\\ \mbox{ kol 1}& \mbox{ kol 2} & \mbox{
kol 3} \\ & &\end{array}\right)_{3\times3}.
Vi får att
\mbox{ kol 1}=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&4\\5&6\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}1\\3\end{array}\right) =\left(\begin{array}{r} 10\\ 12 \\ 23 \end{array}\right),
\mbox{ kol 2}=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&4\\5&6\end{array}\right) \left(\begin{array}{r} 0 \\ 4 \end{array}\right) =\left(\begin{array}{r} 12\\ 16 \\ 24 \end{array}\right),
och
\mbox{ kol 3}=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&4\\5&6\end{array}\right) \left(\begin{array}{r} 5 \\ 6 \end{array}\right) =\left(\begin{array}{r} 23\\ 24 \\ 61 \end{array}\right).
Vi får alltså att \displaystyle AA^t=\left(\begin{array}{rrr}10&12&23\\ 12& 16& 24\\ 23& 24& 61\end{array}\right).
