Tips och lösning till U 5.12
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Enligt egenskaperna hos vektorprodukten, se Definition 4.3, så är vektorn
\displaystyle \begin{pmatrix} 1\\ a \\ 3\end{pmatrix} ortogonal mot vektorn \displaystyle \begin{pmatrix} 1\\ 2 \\ 3\end{pmatrix} vilket ger
\begin{pmatrix} 1\\ a \\ 3\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 3\end{pmatrix} =2a+10=0\Leftrightarrow a=-5.
Vi löser vektorekvationen för \displaystyle a=-5 och får
\begin{pmatrix} 1\\2 \\ 3\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1\\ 2 \\ 3\end{pmatrix} \Leftrightarrow \begin{pmatrix} 2z-3y \\ 3x-z \\ -2x+y \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1\\ -5 \\ 3\end{pmatrix} =\left\{\begin{array}{lcr}2z-3y&=&1\\3x-z&=&-5\\-2x+y&=&3 \end{array}\right.
Gausselimination ger \displaystyle x=-5/3, \displaystyle y=-1/3 och \displaystyle z=0.
