Tips och lösning till övning 3.10a

SamverkanLinalgLIU

Version från den 19 augusti 2010 kl. 14.19; Geoba (Diskussion | bidrag)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök

\displaystyle V är mängden av alla \displaystyle \boldsymbol{u} = \begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\end{pmatrix} sådana att

\displaystyle \lambda_1 \boldsymbol{u}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{u}_3=\boldsymbol{u}

\Leftrightarrow \lambda_1 \begin{pmatrix}&4&1&{-5}\end{pmatrix}+\lambda_2

\begin{pmatrix}&{-9}&{-7}&{-3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\end{pmatrix},

dvs

\displaystyle

\left(\begin{array}{rr} 4&-9\\ 1&-7\\ -5&-3 \end{array}\right|\left.\begin{array}{c} x_1\\x_2\\ x_3\end{array}\right) \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rr} 0&19\\ 1&-7\\ 0&0 \end{array}\right|\left.\begin{array}{c} x_1-4x_2\\x_2\\ 2x_1-3x_2+x_3\end{array}\right) 

        \left(\begin{array}{rr|l}0&19&x_1-4x_2\\1&-7&x_2\\0&0&2x_1-3x_2+x_3\end{array}\right).

Även här måste vi kräva att

\displaystyle 2x_1-3x_2+x_3=0.

Detta betyder att

\displaystyle V=\left\{\boldsymbol{u}=\begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\end{pmatrix}:\ 2x_1-3x_2+x_3=0\right\}

är ett plan genom origo.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.10a