Tips och lösning till övning 3.13

SamverkanLinalgLIU

Version från den 19 augusti 2010 kl. 08.08; Geoba (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

Vektorerna \displaystyle \boldsymbol{u}, \displaystyle \boldsymbol{v} och \displaystyle \boldsymbol{w} ligger i samma plan om mängden \displaystyle \{\boldsymbol{u},\boldsymbol{v},\boldsymbol{w}\} är linjärt beroende. Vi undersöker därför linjärt beroende och får att

\displaystyle \lambda_1 \boldsymbol{u} +\lambda_2 \boldsymbol{v}+\lambda_3 \boldsymbol{w}=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow

\lambda_1 \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}+\lambda_2 \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\-1\\-1\end{pmatrix}

+\lambda_3 \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\-4\\5\end{pmatrix}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}

har lösningen \displaystyle \lambda_1=-3t , \displaystyle \lambda_2=2t , \displaystyle \lambda_3=t . Detta betyder att mängden \displaystyle \{\boldsymbol{u},\boldsymbol{v},\boldsymbol{w}\} är linjärt beroende och därmed ligger alla tre vektorerna i samma plan. Dessutom gäller relationen

\displaystyle -3t \boldsymbol{u}+2t \boldsymbol{v}+t \boldsymbol{w}=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow3 \boldsymbol{u}-2 \boldsymbol{v}-\boldsymbol{w}=\boldsymbol{0}.
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.13