Tips och lösning till övning 3.14
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Vi undersöker linjärt beroende och får
\lambda_1\boldsymbol{f}_1+\lambda_2\boldsymbol{f}_2+\lambda_3\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow \left(\begin{array}{ccc} 0&-1&1\\ 1& 2 & 0\\1& 1&2\end{array}\right|\left.\begin{array}{c} 0\\ 0\\0\end{array}\right) \Leftrightarrow \lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0.
Alltså är \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1,\boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\} en bas för rummet.
En vektor \displaystyle \boldsymbol{u} har samma koordinater \displaystyle x_1, \displaystyle x_2 och \displaystyle x_3 i båda baserna \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} och \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}} om
x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{f}_1+x_2\boldsymbol{f}_2+x_3\boldsymbol{f}_3.
Sätter vi det givna samabndet i uppgiften mellan baserna får vi
