Tips och lösning till övning 3.12

SamverkanLinalgLIU

Version från den 5 juli 2010 kl. 19.48; Geoba (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

1. Vi börjar med att visa att mängden \displaystyle \{\boldsymbol{f}_{1},\boldsymbol{f}_{2}\} är en bas för planet. Eftersom antalet givna vektorer är rätt, dvs 2 i planet, så räcker det med att visa att dessa är linjärt oberoende. Eftersom systemet

\displaystyle \lambda_1 \boldsymbol{f}_1+\lambda_2 \boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow 
         \lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\3\\4\end{pmatrix}=\boldsymbol{0}
       \Leftrightarrow

\left(\begin{array}{cc} -1&3\\ 2&4 \end{array}\right|\left.\begin{array}{c} 0\\ 0\end{array}\right) 

      \Leftrightarrow

\left(\begin{array}{cc} -1&0\\ 0&10 \end{array}\right|\left.\begin{array}{c} 0\\ 0\end{array}\right)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.12