Tips och lösning till övning 3.12

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

1. Vi börjar med att visa att mängden \displaystyle \{\boldsymbol{f}_{1},\boldsymbol{f}_{2}\} är en bas för planet. Eftersom antalet givna vektorer är rätt, dvs 2 i planet, så räcker det med att visa att dessa är linjärt oberoende. Eftersom systemet

         \lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\3\\4\end{pmatrix}=\boldsymbol{0}
       \Leftrightarrow
       \left(\begin{tabular}{rr|r}$-1$&3&0\\2&4&0\end{tabular}\right)
       \Leftrightarrow