Tips och lösning till övning 3.7

SamverkanLinalgLIU

Version från den 7 mars 2010 kl. 16.44; Geoba (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

Eftersom \displaystyle \boldsymbol{u}+3\boldsymbol{v} är ortogonal mot \displaystyle 2\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v} , så är

\displaystyle 0=(\boldsymbol{u}+3\boldsymbol{v})\cdot (2\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v}) =2|\boldsymbol{u}|^2+5\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}+|\boldsymbol{v}|^2.

På samma sätt följer att

\displaystyle 0=(\boldsymbol{u}+7\boldsymbol{v})\cdot (2\boldsymbol{u}+\boldsymbol{v}) =2|\boldsymbol{u}|^2+14\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}+7|\boldsymbol{v}|^2.

Vi får då följande ekvationssystem \bigskip

\displaystyle

\left\{\begin{array}{lcl}2| \boldsymbol{u}|^2+5\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}+|\boldsymbol{v}|^2&=&0\\ 2|\boldsymbol{u}|^2+14\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}+7|\boldsymbol{v}|^2&=&0\end{array}\right.

\displaystyle

\Leftrightarrow

\displaystyle

\left\{\begin{array}{lcl} |\boldsymbol{v}|^2&=&-\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}\\ |\boldsymbol{u}|^2&=&-4\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}\end{array}\right.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.7