Tips och lösning till övning 3.6

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

En vektor \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}7\\-2\\3\end{pmatrix} som en summa enligt

där \displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}} =\frac{\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}}{|\boldsymbol{v}|^2}\boldsymbol{v} är \displaystyle \boldsymbol{u}:s ortogonala projektion på \displaystyle \boldsymbol{v} och \displaystyle \boldsymbol{u}_{\perp\boldsymbol{v}}=\boldsymbol{u}-\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}} .

Nu är

och \displaystyle \boldsymbol{u}_{\perp\boldsymbol{v}}=\boldsymbol{u}-\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}} =\begin{pmatrix}7\\-2\\3\end{pmatrix}-\frac{13}{9}\begin{pmatrix}2\\2\\1\end{pmatrix} =\frac{1}{9}\left\{ \begin{pmatrix}9\cdot7\\9\cdot(-2)\\9\cdot3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}13\cdot2\\13\cdot(2)\\13\cdot1\end{pmatrix}\right\} =\frac{1}{9}\begin{pmatrix}37\\-44\\9\cdot14\end{pmatrix}.