Processing Math: 74%

SamverkanLinalgLIU

Underlag för dugga 1

1A. Låt =012 . Dela upp vektorn =243 som en summa =+.

Svaret skall ges i denna ordning.

Svar: =024+22−1

1B. Låt =−12−3 . Dela upp vektorn =−23−2 som en summa =+.

Svaret skall ges i denna ordning.

Svar: =−12−3+−111

2A. Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot vektorerna 112 och 011 och har längden 1.

Svar: 1311−1

2B. Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot vektorerna 111och 203 och har längden 1.

Svar: 1(14)−312

3A. För vilka t ligger punkterna $(t,0,-2),(t,0,-1),(3,-1,-2)och$(2−11) i samma plan?

Svar: t=1

3B. För vilka t ligger punkterna (t−12)(t01)(−211)och (10−1) i samma plan?

Svar: t=-1

4A. För vilka a är vektorerna 1−2a+2,a01,1a0 linjärt beroende?

Svar: a=1, a=-1, a=-2

4B. För vilka a är vektorerna a+1−10,−1a−1,−10a linjärt beroende?

Svar: a=1, a=-1

5A. Visa först att 123===1−1−+222−+33

är en bas i rummet. Bestäm sedan koordinaterna för =222 i basen =123.

Svar: =464

5B. Visa först att 123===111++22+3

är en bas i rummet. Bestäm sedan koordinaterna för =321 i basen =123.

Svar: \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{f}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}

Fråga 1

${4}

<dyn:c>${0}</dyn:c> <dyn:c>${1}</dyn:c> <dyn:c>${2}</dyn:c>

//rättning och dynamik var answer = Array(100); fnc_CreateAnswer(2); var i = fnc_Randomize(2);

var q = Array(10);

q[0] = "Låt \\underline{\\textbf{e}} = \\{\\textbf{e}_1,\\textbf{e}_2,\\textbf{e}_3\\} vara en bas i {\\bf R}^3. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.";

q[1] = "Låt \\underline{\\textbf{e}} = \\{\\textbf{e}_1,\\textbf{e}_2,\\textbf{e}_3\\} vara en bas i {\\bf R}^3. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.";

var ans = Array(10); var svar = Array(10);

ans[0] = "\displaystyle F_1(\\underline{\\textbf{e}}X) =\\underline{\\textbf{e}}\\begin{pmatrix}x_1\\\\ x_2^2\\\\ x_3^3\\end{pmatrix}\\,\\mbox{.}"

ans[1] = "\displaystyle F_2(\\underline{\\textbf{e}}X) =\\underline{\\textbf{e}}\\begin{pmatrix}x_1+x_2\\\\ x_3\\\\x_1-x_2\\end{pmatrix}\\,\\mbox{.}"

ans[2] = "\displaystyle F_3(x_1\\textbf{e}_1+x_2\\textbf{e}_2+x_3\\textbf{e}_3)=(1+x_1)\\textbf{e}_1+(x_2+x_3)\\textbf{e}_2+x_2\\textbf{e}_3"

svar[0] = "1"

ans[3] = "\displaystyle F_1(x_1\\textbf{e}_1+x_2\\textbf{e}_2+x_3\\textbf{e}_3)=(x_1-x_3)\\textbf{e}_1+2x_1\\textbf{e}_2+(x_1+x_3)\\textbf{e}_3"

ans[4] = "\displaystyle F_2(\\underline{\\textbf{e}}X) =\\underline{\\textbf{e}}\\begin{pmatrix}x_1\\\\ x_2\\\\ x_1\\cdot x_2\\end{pmatrix}\\,\\mbox{.}"

ans[5] = "\displaystyle F_3(\\underline{\\textbf{e}}X) =\\underline{\\textbf{e}}\\begin{pmatrix}2+x_1\\\\ x_1+x_3\\\\ x_3\\end{pmatrix}\\,\\mbox{.}"

svar[1] = "0"

var c = Array(10) c[0] = "" c[1] = "" c[2] = "" c[svar[i]] = "on"

var feedback=new Array(4); feedback[0]=false; //rätt på frågan? {True/False} feedback[1]=3; //maxp på frågan feedback[2]=0; //uppnådda poäng på frågan (högst maxp) feedback[3]=""; var kommentar="";