SamverkanLinalgLIU

a) \displaystyle F är linjär

b) \displaystyle Y=AX, där \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&{-1}&0\\0&2&3\\2&0&{-1}\end{pmatrix}.

c) \displaystyle F(\boldsymbol{e}_1)=F\left(\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\right)=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{1-0}\\{2\cdot0+3\cdot0}\\{2\cdot1-0}\end{pmatrix} =\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix}, \displaystyle F(\boldsymbol{e}_2)=F\left(\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\right)=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{-1}\\2\\0\end{pmatrix},

och

\displaystyle F(\boldsymbol{e}_3)=F\left(\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\right)=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{0}\\{3}\\{-1}\end{pmatrix}.

Dessa är kolonner i avbildningsmatrisen \displaystyle A till \displaystyle F.