SamverkanLinalgLIU

Läs textavsnitt Bild:Kap16 8.pdf 16.8 Basbyte]

Övningar

1. Givet två baser \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} och \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}. Ange följande bassamband

\displaystyle \left\{\begin{array}{rclclcl}

\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\\ \boldsymbol{f}_2&=& & &\boldsymbol{e}_2&-&\boldsymbol{e}_3\\

\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&&\end{array}\right.

på matrisform. Ange också det omvända bassambandet samt koordinatsambanden.

2. Givet en bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} i planet. Vi inför en ny bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\} genom att sätta \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T, där \displaystyle T=\left(\begin{array}{rr} 2& 3\\ 1& 2\end{array}\right). En linje har ekvationen \displaystyle x_1+7x_2=0 i den gamla basen. Vad är dess ekvationen i den nya basen?